Ready/Run

Już za parę dni wakacje. Zamykamy zeszyty i książki, zapominamy o tabliczce mnożenia, wietrzymy głowy z wszelkich definicji, reguł i praw. Nic nas nie zmusi do zajęcia się nimi przez najbliższe dwa miesiące. Jest jednak takie jedno prawo w fizyce, które właśnie w okresie wakacyjnym studiowane jest ze szczególną pilnością zarówno przez najmłodszych jak i przez starszych. Prawo to brzmi następująco:

Ciało zanurzone w cieczy traci na wadze tyle, ile waży ciecz przezeń wyparta.
Miliony eksperymentatorów z niesłychaną dociekliwością i poświęceniem zanurzają swe ciała w czym tylko się da, idąc śladami wielkiego Archimedesa, który — pamiętamy to wszyscy z opowiadań pana od fizyki — odkrył swe prawo siedząc w wannie. A tymczasem okazuje się, że pan od fizyki nie miał racji! Archimedes zanurzając się w wannie dokonał innego spostrzeżenia, które dopiero w toku dalszych eksperymentów doprowadziło go do odkrycia cytowanego na początku prawa. Spostrzegł mianowicie, że jeśli do pełnego po brzegi naczynia zanurzy się jakiś przedmiot, to z naczynia wyleje się woda o objętości równej objętości zanurzanego przedmiotu. Stwierdziwszy ten fakt, uczony mąż wybiegł ze swego domu na ulicę Syrakuz z okrzykiem "heureka" (znalazłem) i tym samym wykonał, prawdopodobnie pierwszy w historii striking, czyli bieg na golasa w miejscu publicznym.
Cóż jednak było takiego w tym prostym i pozornie oczywistym zjawisku? Otóż pozwolę sobie przypomnieć, że wszystkie wielkie odkrycia były proste. A poza tym dla Archimedesa stanowiło to klucz do rozwiązania problemu, nad którym biedził się już od pewnego czasu. A było to tak:
Władca Syrakuz, Hieron II zamówił u znamienitego złotnika nową koronę w kształcie wieńca z liści laurowych. Widocznie jednak lepsze zdanie miał o zdolnościach artystycznych rzemieślnika niż o jego uczciwości, gdyż gnębiło go pytanie, czy nie został oszukany. Wątpliwości budził fakt, czy korona została wykonana z czystego złota, jak utrzymywał złotnik, czy też dodano do niej srebra. Z tym problemem zwrócił się Hieron do Archimedesa, najlepszego ze swych ekspertów. Uczony mąż stanął przed niezwykle trudnym zadaniem. Wszystkie znane mu metody zawiodły. Gdyby potrafił obliczyć objętość korony, wszystko stałoby się proste, ale korona zbudowana była z listków różnej wielkości i kształtów, nie przypominających żadnych znanych Archimedesowi brył. Czyżby więc miał się poddać?...
W takim nastroju wszedł nasz mędrzec do wanny napełnionej po brzegi wodą. Oczywiście część wody wylała się z wanny. Ile wody się wylało — zastanowił się Archimedes...
Jakie wyciągnął wnioski i co z tego wynikło opisałem wcześniej. Nie wątpię zresztą, że wszyscy znaliście już tę historię.
Po powrocie do domu Archimedes zrezygnował z dalszej kąpieli. Pobiegł natychmiast do swojej pracowni, gdzie w odkrywczej pasji wrzucał do wody wszystko co wpadło mu w rękę. Przy okazji stwierdził, że przedmiot wyjmowany z wody staje się jakby cięższy. Przy pomocy wagi przekonał się, że tak było w istocie. Jeszcze parę eksperymentów z płynami innymi niż woda, porównanie wyników i wielki mąż z Syrakuz zapisał stwierdzenie, które już na zawsze zwane będzie prawem Archimedesa.
Nie po raz pierwszy przekonaliście się, jak ciężkie jest życie wielkich ludzi i jak niebezpieczne jest robienie odkryć. Można dostać zapalenia płuc, pośliznąć się na mydle albo nawet zostać aresztowanym za obrazę moralności. Mimo to będę Was namawiał do ponownego odkrycia prawa Archimedesa, z tą jednak różnicą, że użyjemy do tego wyłącznie kartki papieru i ołówka.
Na początek przypomnijmy sobie, co wiemy o ciśnieniu hydrostatycznym. Otóż ciśnienie obliczamy mnożąc ciężar właściwy cieczy przez głębokość pod lustrem cieczy. Ilość cieczy i kształt naczynia nie mają żadnego znaczenia. Ciśnienie działające na dno każdego z naczyń przedstawionych na rysunku 1 jest identyczne.
Przekonajmy się jakie ciśnienie i jakie wynikające z niego siły działać będą na ciało zanurzone w cieczy. Dla ułatwienia obliczeń przyjmijmy, że nasze ciało ma kształt prostopadłościanu o krawędziach równych: X, y, z. Ciało umieszczamy pod powierzchnią cieczy tak, aby odległość górnej powierzchni prostopadłościanu od lustra cieczy wynosiła h (rys. 2).
Siły wynikające z ciśnienia działające na powierzchnie boczne prostopadłościanu możemy pominąć, gdyż ze względu na symetrię wzajemnie się równoważą. Inaczej ma się rzecz z powierzchniami górną i dolną. Na dolną powierzchnię działa siła równa iloczynowi pola powierzchni (y*z) i ciśnienia na tej głębokości ((h+x)*cw), gdzie cw — ciężar właściwy:
P1=(y*z)*((h + x)*cw)
podobnie  obliczamy siłę  działającą  na górną  powierzchnię.
P2=(y*z)*(h*cw) 
Siły te skierowane są w przeciwnych kierunkach, a więc w sumie należy obliczyć ich różnicę.
P=P1- P2
P=(x*z)*(h+x)*cw - (y*z)*(h*cw) P=x*z*c w*(h+x - h) P=x*y*z*cw
Popatrzcie na ostatni wzór. Przedstawia on objętość ciała pomnożoną przez ciężar właściwy cieczy, czyli ciężar cieczy wypartej przez ciało. Możemy więc zapisać:
Na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu wynikająca z ciśnienia, równa ciężarowi wypartej przezeń cieczy, a więc ciato zanurzone w cieczy traci na wadze...
Czyli jednak udało się. Bez wchodzenia do wanny, a nawet bez zanurzenia czegokolwiek.

Wykorzystamy praktycznie nasze odkrycie i zbudujemy łódź podwodną a raczej mały batyskaf. Konstrukcja naszego pływadełka różni się znacznie od prawdziwych łodzi podwodnych. Do jej napędu używamy sprężonego powietrza. Batyskaf posiada dwa pływaki, każdy o pojemności 200 l. Napełnione powietrzem sprawiają, że batyskaf jest lżejszy od wypieranej wody, a więc zanurzony unosi się ku górze. Wypuszczenie powietrza z jednego z pływaków doprowadza do stanu równowagi, to znaczy do sytuacji, w której batyskaf waży dokładnie tyle, ile wypierana woda. Pozostaje więc na stałej głębokości. Oczywiste jest, że napełnienie drugiego pływaka wodą powoduje zanurzenie batyskafu.
Pływaki można napełniać sprężonym powietrzem. W tym miejscu pojawia się jednak problem. Powietrze wypierając wodę musi znajdować się pod ciśnieniem mini
malnie większym niż sama woda. Wynika stąd — zgodnie z prawami rządzącymi sprężaniem gazów — że napełnienie zbiornika na głębokości 90 m, gdzie ciśnienie wynosi 10 atmosfer wymaga dwukrotnie więcej powietrza niż ta sama czynność na głębokości 40 m (5 atmosfer) i dziesięciokrotnie więcej niż na powierzchni (1 atmosfera).
Dysponujemy zapasem 100 kg powietrza. Wbrew pozorom nie jest to tak wiele. Przypomnę tylko, że 1 metr sześcienny powietrza o temperaturze 10 stopni Celcjusza i ciśnieniu atmosferycznym waży 1,25 kg. Dodatkowe zużycie powietrza powoduje silnik poruszający batyskaf. Jeden etap podróży kosztuje 5 kg.
Twoim zadaniem jest złowienie możliwie największej liczby ryb specjalnego gatunku. Masz do dyspozycji wykrywacz ryb i automatycznego rybaka. Wystarczy jedynie, że osiągniesz głębokość, na której wykryto rybę a resztę zrobi za Ciebie automatyczny rybak. Nie każdą rybę opłaca się jednak łapać. Wybór odpowiedniej strategii należy do Ciebie.
Sterowanie batyskafem odbywa się w umownych jednostkach czasu odliczanych kolejnymi rozkazami. Jeśli nie wydajesz żadnego rozkazu naciskaj tylko klawisz ENTER/RETURN.
Stopy wody pod kilem i taaaaaakiej ryby życzy Ci